1944 yılında İslahiye’nin Melikanlı Köyü’nde doğmuştur. Annesi Güllü Höyük Köyü’nden Şeh Mehmet Köse’nin kızı Ayşe Köse, babası Melikanlı Köyü’nden DP ilk milletvekillerinden Selahattin Ünlü’dür. Adalet Partisi kuruclarından ve AP.nin ilk milletvekillerinden Süleyman Ünlü’nün yeğeni olan Ahmet Şahap Ünlü 1950 yılında babasının Demokrat Parti’den milletvekili seçilmesi nedeniyle ilk, orta ve lise öğrenimini Ankara’da “TED” koleji’nde tamamlamıştır. Yüksek öğrenimini ise Almanya’nın “Friedrich Wilhelm” Üniversitesi’nde ve bilahare Ankara Üniversitesi’nde tamamlayarak Ziraat Yüksek Mühendisi olmuştur.

Bir dönem İslahiye Spor Başkanlığı’nda da bulunan Ünlü, üniversite yıllarında Almanya’da Bonn Ligi’nde Lengsdorf Takımı’nda futbol oynamıştır. Lise yıllarında görev aldığı “TED” Ankara Koleji Basket Takımı’nı Türkiye Birinci Ligi’nde temsil eden Ankara Kolejliler Derneği’nin faal üyesi olan Ahmet Şahap Ünlü, Türk Eğitim Derneği Yönetim Kurulu’nun da üyesidir.

Yöresine ve insanına bağlılığı ile tanınan Ahmet Şahap Ünlü, 1971 yılında İslahiye Lisesi’nin kuruluş yıllarında okulda ücretsiz olarak İngilizce Öğretmenliği görevinde bulunmuş, birçok hemşehrisine yurt içinde ve yurt dışında iş bulmaları konusunda yardımcı olmuş ayrıca bölgede hizmet veren kamu kuruluşlarına arazi hibe etmiştir.

2017 yılında ise hayatını kaybetmiştir.